Expresiones aritméticas

Código: GEV-FR-11 Versión: 01 Página 6 de 10

TIA: Expresiones Aritméticas

NOMBRES Y APELLIDOS COMPLETOS: Luis Rodrigo Sepulveda Correa
Alejandra Cardona Bedoya

En esta TIA usted deberá dar cuenta del estudio y comprensión de lo trabajado en los recursos de las actividades formativas de la “Unidad 1”, así:

1. Luego de haber leído detenidamente y realizado las actividades interactivas del libro digital interactivo denominado Matemáticas Básicas Interactivo desde la página 10 hasta la 17, y analizado detenidamente el documento digital denominado Conjuntos numéricos; construya un mapa conceptual que dé cuenta de las propiedades y operaciones de los conjuntos numéricos.

Escriba el mapa conceptual aquí…

2. Después de realizar la simulación interactiva Números complejos (Representaciones) y de ver y analizar el  video denominado Operaciones entre números complejos IUPB, realice las siguientes operaciones:

1. (-2 + 3i) * (3 - i)
2. (-2 + 3i) (3 - i)
3. (-1 + 3i)2
4. (3 - i)3

Escriba los procedimientos aquí..

3. Después de ver y analizar el video denominado 3 Maneras de Saber que π = 3.14159 Construya 3 circunferencias con diferentes radios y realice el ejercicio de medir la circunferencia y el diámetro de cada una y realice las relaciones correspondientes a la circunferencias respecto al diámetro. 

Tómale una foto e inserta la imagen aquí …..

4. Después de ver y analizar el vídeo denominado <Propiedades y operaciones de los conjuntos numéricos IUPB>, plantee y solucione ejercicios diferentes a los mostrados en el video correspondientes a cada ejemplo presentado y que representen situaciones de su cotidianidad.

5. Luego de ver y analizar el video denominado.<Operaciones con números enteros IUPB>, plantee y solucione ejercicios diferentes a los mostrados en el video correspondientes a cada ejemplo presentado y que representen situaciones de su cotidianidad.

6.  Después de ver y analizar el vídeo denominado <Definición de números racionales IUPB>, realice un cuadro comparativo entre los números racionales e irracionales que dé cuenta de sus características,  propiedades y operaciones. 

Los conjuntos de números van ampliándose históricamente a medida que surgen actividades que hacen necesario su uso. Desde la más rudimentaria, contar, que da lugar a los números naturales     N = 1, 2, 3, 4, ...} , pasando por repartir, que hace necesario el nacimiento de los números racionales Q = {a/b, b≠ 0} , comerciar con saldos negativos, que origina el conjunto de los números enteros        Z = ...,-2,-1,0,1, 2, ...} y construir, comparar, edificar, medir… que requiere que el conjunto de números se amplíe de nuevo.

CLASIFICACIÓN DE NÚMEROS

Números NATURALES:N = {1, 2, 3, 4, …}

Números ENTEROS: Son los números naturales, sus opuestos y 0. 

Z = {..., - 2, - 1, 0, 1, 2, …}

NÚMEROS RACIONALES:  llama número racional al que puede expresarse como fracción de números enteros. 

 NÚMEROS IRRACIONALES:

Los números irracionales, al contrario que los racionales, no pueden expresarse como cociente de números enteros, luego no pueden ser ni decimales exactos ni periódicos. Por tanto, los definimos como: “El conjunto de números cuya expresión decimal tiene infinitas cifras decimales no periódicas”. Dicho conjunto se designa con la letra I. Son ejemplos de números irracionales: 2, π, e... Dado que no se puede conocer su valor exacto (por eso se designan con letras o símbolos), se suelen utilizar aproximaciones mediante números racionales cercanos. Por ejemplo π ≅ 3’1416, e ≅ 2'7183 . 

 Números REALES: Es el conjunto formado por todos los números racionales e irracionales. Se designa con la letra R. R=Q ∪ I

Se representan en la recta real asignando a cada punto un número. Entre cada dos números reales hay infinitos números reales. 

7. Luego de ver y analizar los videos denominados Aplicaciones de los números racionales ejercicio 2 IUPB y Aplicaciones de los números racionales ejercicio 3 IUPB, plantee y solucione ejercicios diferentes a los mostrados en los videos correspondientes a cada ejemplo presentado y que representen situaciones de su cotidianidad.  

8.  Luego de ver y analizar el video denominado Aplicaciones de los números racionales ejercicio 4 IUPB, plantee y solucione ejercicios diferentes a los mostrados en el video correspondientes a cada ejemplo presentado y que representen situaciones de su cotidianidad.

9. Luego de haber visto el video introductorio  denominado Canción a la Tierra; plantea 3 acciones que podrías realizar en tu comunidad que mejoren el medio ambiente de Medellín.

Escríbalas aquí...

1- Pasar por cada casa dando las bolsas de basura de colores para reciclar, y cada semana pasar a recogerlas en un carro que destine la junta de accion comunal, para que asi todos en nuestra comunidad ayudemos al medio ambiente y seamos más conscientes del daño que estamos causando a nuestro planeta.

2-Organizar en la comunidad jornadas de limpieza en los parques y en las quebradas con el fin de que prevengamos inundaciones.

3- Realizar capacitaciones donde se le expliquen el buen uso del agua y como maximizar su consumo.

10. Luego de haber leído detenidamente y realizado las actividades interactivas del Objeto Interactivo de Aprendizaje (OIA)  Problemas de Proporcionalidad; establezca 3 situaciones de su cotidianidad donde utilices las razones.

Escríbalo aquí...

11.   Luego de haber leído detenidamente y realizado las actividades interactivas del Objeto Interactivo de Aprendizaje (OIA)  Comparaciones de Razones; realice los ejercicios que allí se presentan.

Escriba la solución de los ejercicios aquí...

12.  Luego de haber leído detenidamente y realizado las actividades interactivas del Objeto Interactivo de Aprendizaje (OIA)  Bloque II. Proporciones; realice la evaluación que allí se presenta.

Escriba la solución de la evaluación aquí..

13.   Luego de haber leído detenidamente y realizado las actividades interactivas del Objeto Interactivo de Aprendizaje (OIA)  Proporcionalidad Múltiple; solucione la siguiente situación:

El ancho de un prisma mide 3 metros, el alto 1,5 metros y el largo 6 metros. Si se cuadruplica el ancho del prisma, se duplica el alto y se triplica el largo, determine la razón de proporcionalidad entre el volumen inicial del prisma y el volumen final.

Escriba los procedimiento aquí…

prisma inicial 3 ancho, 1,5 alto, 6 de largo

prisma cuádruplo 12 mt ancho, 3 de largo, 18 de largo

la razon d ela proporcionalidad entre el volumen inicial y el volumen final es de 

14.   Luego de haber leído detenidamente y realizado las actividades interactivas del Objeto Interactivo de Aprendizaje (OIA)  Factor Constante en Dibujo a Escala; solucione  2 de las situaciones que se presentan en la prueba.

Escriba las soluciones aquí…

15.   Luego de haber leído detenidamente y realizado las actividades interactivas del Objeto Interactivo de Aprendizaje (OIA)  Proporcionalidad en la sección razón y proporción; Defina los conceptos de razón y proporción.

Escriba las definiciones aquí...

Razón es el cociente  entre dos números a y b.

Se escribe  a/b  y se lee "a es a b".

Hay ocasiones en las que un solo  número no es suficiente y debemos compararlo con otra cantidad para poder comprender mejor la situación.

Cuando comparamos dos cantidades formamos una razón.

Proporción

Una proporción es una igualdad entre dos razones:

"a es a b como c es a d"

• a y d se llaman extremos

• b y c se llaman medios

En una proporción el producto de medios es igual al producto de extremos.

16.   Luego de haber leído detenidamente y realizado las actividades interactivas del Objeto Interactivo de Aprendizaje (OIA)  Proporcionalidad en la sección 2 Proporcionalidad Directa y después de analizar el video denominado Proporcionalidad simple directa IUPB; Modele y solucione una situación de su cotidianidad donde aplique la proporcionalidad simple directa.

Escríbala aquí...

Ayer 2 camiones transportaron una mercancía desde el puerto hasta el almacén. Hoy 3 camiones, iguales a los de ayer, tendrán que hacer 6 viajes para transportar la misma cantidad de mercancía del almacén al centro comercial. ¿Cuántos viajes tuvieron que hacer ayer los camiones?

Nos preguntamos si cumple una proporcionalidad directa o inversa. Para ello, pensamos…

Si en lugar de 3 camiones hablásemos del doble de camiones (6 camiones), ¿tendrían que hacer más o menos viajes?

Cuantos más camiones carguen mercancía, en menos viajes se cargará toda: necesitarían justo la mitad de viajes.

Si al duplicar una magnitud (camiones) se divide entre dos la otra (viajes necesarios) estamos hablando de una proporcionalidad inversa.

Por lo tanto, vamos a resolver el problema:

Como 3 camiones necesitan hacer 6 viajes, 1 solo camión necesitaría hacer…

3 x 6 = 18 viajes

Como 1 solo camión necesitaría hacer 18 viajes, los 2 camiones tuvieron que hacer…

18 : 2 = 9 viajes

Solución: Ayer los 2 camiones hicieron 9 viajes.

17.   Luego de haber leído detenidamente y realizado las actividades interactivas del Objeto Interactivo de Aprendizaje (OIA)  Proporcionalidad en la sección 3 Proporcionalidad Inversa y después de analizar el video denominado Proporcionalidad Simple Inversa IUPB; Modele y solucione una situación de su cotidianidad donde aplique la proporcionalidad simple inversa.

Escríbala aquí...

Si para envasar cierta cantidad de aceite se necesitan 8 barriles de 20 litros de capacidad cada uno, ¿cuántos barriles necesitaremos si los que tenemos son de 5 litros de capacidad?

BARRILES                  CAPACIDAD

(Litros)

            8                                              20

            x                                              5

Por menos capacidad, ¿más o menos barriles?

Proporcionalidad Inversa, por menos capacidad serán más barriles.

5/20=8/x

Invertimos, puesto que se verifica que:

20.8 = 5.x

x= 20.8/5=32

Es decir, como habíamos pensado por menos capacidad serán más barriles. En este caso, para 5 litros de capacidad necesitaremos 32 barriles.

18.   Luego de haber leído detenidamente y realizado las actividades interactivas del Objeto Interactivo de Aprendizaje (OIA)  Proporcionalidad en la sección 4 Proporcionalidad compuesta y después de analizar los videos denominados Proporcionalidad Compuesta Directa IUPB, Proporcionalidad Compuesta Inversa IUPB y Proporcionalidad Compuesta Directa Inversa IUPB; Modele y solucione una situación de su cotidianidad donde aplique cada caso de proporcionalidad.

Escríbala aquí...

PROPORCIONALIDAD DIRECTA:

Entre más agua coloques a un jugo más jugo se tendrá.

Entre más tiempo se deje en el Sol un metal más caliente se pondrá.

Entre más tiempo deje cargando un teléfono más carga tomará.

Entre más trabajadores se contraten más se debe pagar por sueldo.

PROPORCIONALIDAD INVERSA:

Entre mayor sea la velocidad menor será el tiempo.

Entre más trabajadores tengamos menos tiempo gastamos en realizar una

tarea.

Entre más gastos se tengan menos ganancias se obtienen.

Entre más caudal haya en la pila menos el tiempo de llenado.

PROPORCIONALIDAD COMPUESTA DIRECTA

Un apartamento cobra a 5 personas por 4 días de alojamiento 120 pesos.

¿Cuánto cobrará a 10 personas por 6 días de alojamiento?

5/10.4/6=120/x

20/60=120/x

x=120.60/20= 360.000

10 personas por 6 días de alojamiento pagarán 360 pesos.

PROPORCIONALIDAD COMPUESTA INVERSA

Para realizar un trabajo en clase se han necesitado grupos de 6 alumnos

trabajando 4 horas diarias durante 2 días, ¿cuántos días necesitarán 10 alumnos trabajando 6 horas diarias para hacer el mismo trabajo?

10/6.6/4=8/x

60/24=8/x

x=192/60=3,2

10 alumnos trabajando 6 horas diarias tardarán en hacer el trabajo 3,2

días.

PROPORCIONALIDAD COMPUESTA DIRECTA-INVERSA

Si queremos hacer un trayecto de 360 km andando durante 5 horas al día

durante 12 días, ¿cuántos días necesitaré para recorrer 216 km andando 4 horas diarias?

360/216.4/5=12/x

1440/1080=12/x

x=12960/1440=9

si deseo andar 216 km durante 4 horas al día tardaré 9 días en total.

https://docs.google.com/document/d/1XCeqSk0KVhjH1jPxDBs8dc1EOndxJ9gUR9I2N8vWq3E/edit